расстояние между городами А и В равно 1000км. Из города А в город В отправился один поезд. а через 2 часа навстречу ему из города В второй поезд, скорость которого на 15км/ч больше скорости первого. С какой скоростью должен ехать первый поезд, чтобы поезда встретились на станции, расположенной на расстоянии 520км от города А???
Пусть Х - скорость первого поезда, тогда Х+15 - скорость второго поезда.
Следовательно 520/Х - время, за которое первый поезд пройдет расстояние в 520 км, а 480/(Х+15) - время второго поезда до встречи с первым. Разница во времени отправления равна 2 часам.
Составим ур-е:
520/х+480/(х+15)=2. (Чтобы избавиться от знаменателей домножим обе части на Х*(Х+15).
520(х+15)-480х=2х^2+30х,
520х+7800-480х-2х^2-30х=0,
-2х^2+10х+7800=0.
Решаем обычное квадратное уравнение:
1) Найдём дискриминант: D=10^2-4*(-2)-7800=100+62400=62500. Т. к. D>0, ур-е имеет два решения.
2) Находим х1, х2.
х1=(-10-(корень из 62500))/2*(-2)=(-10-250)/(-4)=-260/-4=65 км/ч.
х2=(-10+(корень из 6250))/2*(-2)=(-10+250)/(-4)=240/(-4)=-60 (скорость не может быть отрицательной, поэтому этот ответ мы отбрасываем) .
Проверка: подставим х=65 в начальное уравнение: 520/65-480/(65+15)=520/65-480/80=8-6=2. Ответ верный.
Ответ: скорость первого поезда должна равна 65 км/ч, чтобы поезда встретились на станции, арсположенной на расстоянии 520 км от города А.
⇢