Как решить |x-2|^3-|x|^3=-26?

Единственный корень х=3. Доказательство:

1) при x < 0, левая часть больше 0правая меньше 0.

2) при х между 0 и 2, получается уравнение x^3-3x^2+6x+17=0.
При х=0, функция x^3-3x^2+6x+17 равна 17.
Производная равна 3x^2-6x+6, и она больше нуля при x > 0.
Значит, между 0 и 2 нет корней.

3) при x >2, квадратное уравнение x^2-2x-3=0.