Тригонометрия 11 класс. sin3x - cos3x = -sqrt(2)

Заметим, что если решение существует,
то cos3x >0, sin3x < 0, значит, угол 3х лежит в 4-й четверти.

Теперь возведем обе части в квадрат.

1-sin6x=2, sin6x=-1, 6x=-PI/2+2*PI*n, 3x=-PI/4+PI*n.

С учетом замечания (в начале) , n=2k, где k=...,-2,-1,0,1,2,...

Итак, х=-PI/12+2k*PI/3.