Квадратный корень из i? (Комплексные числа) Правильно ли: sqrt(i)=sqrt(2)/2 + sqrt2/2*i; -sqrt(2)/2 - sqrt(2)/2*i ?

Да, правильно. Вообще, квадратный корень из некого Z=a+ib можно искать в виде u+iv:
a+ib=(u+iv)^2; a+ib=u^2-v^2+2iuv;
u^2-v^2=a
2uv=b
И вперёд, с песнями. . Кстати, сразу видно, оба решения будут отличаться только знаком.
В вашем случае a=0 ->u+=+-v; +-2v^2=1; v=+-1/sq(2)=+-u.
Проверка оставляет только два приведенных вами ответа.
Если корень степени 3, 4 и т. д. , то в ходе решения неизбежно появление экспоненты с ф-лой Эйлера.