Клеймо у породистых собак состоит не из четырёх цифр, а обычно из трёх-четырёх латинских букв и уже потом цифр. Если в ухе клеймо из просто цифр, скорее всего, у этой собаки родословной никогда не было, а клеймо поставили просто на всякий случай, чтобы были доказательства принадлежности собаки, если она потеряется. Сейчас клеймо можно любой собаке поставить, любое, многие, например, свой номер телефона ставят на животе, в т. ч. дворнягам.
Так называемую "нулевую" или "регистровую" родословную вы на эту собаку можете сделать, да. Но в родословной будет стоять пометка "не для разведения". То есть получать от этой собаки щенков с родословными вы не сможете всё равно. Регистровая родословная даёт возможность посещать выставки и чистопородные соревнования по дрессировке, но не даёт права на племенное разведение. К тому же, делать эту родословную занятие долгое (надо найти клуб, который поставит своё клеймо, потом трёх экспертов, которые дадут заключение о принадлежности собаки к породе, потом отправить документы, и всё это далеко не бесплатно, тысяч в 10 рублей вам встанет весь процесс, да времени ещё и сил много надо будет, чтобы всё узнавать, со всеми встречаться, ездить и т. п.) , в общем, смысла тут мало, если только вас не интересует именно участие в соревнованиях. Тогда да, имеет смысл.
И не путайте ветеринарный паспорт и родословную. Родословная - это свидетельство о происхождении, о том, что собака породиста. Ветеринарный паспорт - это документ, который обязан быть у ЛЮБОЙ собаки по закону, даже у деревенской дворняги. В нём указывается, когда и какие прививки сделаны собаке. По закону Российской Федерации любая собака старше 3-х месяцев должна быть привита. Если у вас будет собака без ветпаспорта, вас могут оштрафовать (вряд ли, это почти никогда не проверяют, но может быть и такое) , и у вас точно будут проблемы с тем, чтобы вывезти эту собаку из города: для вывоза общественным транспортом (поезда, автобусы, самолёты) нужна справка из ветеринарной клиники о том, что собака здорова и привита, которую не дадут без ветпаспорта. И даже если вы едете на дачу на личной машине с собакой, вас могут остановить и потребовать ветпаспорт, и оштрафовать, если его не будет. Поэтому ветпаспорт вашей собаке точно нужен. Для того, чтобы его сделать, просто приходите в любую ветеринарную клинику и говорите, что собаке нужно сделать прививки. Их делают, и выдают вам заполненный ветеринарный паспорт с печатями, наклейками и подписями. Это стоит совсем немного (не считая самой прививки) , и для этого собаке не нужно иметь подтверждённую породу. В ветеринарном паспорте напишут любую породу, ту, которую вы скажете. Указание породы там не является подтверждением того, что собака действительно принадлежит к этой породе, оно нужно только для идентификации собаки, чтобы было ясно, что ветпаспорт принадлежит именно этой собаке.