Исследовать функцию! Очень прошу помощь!

y=x^5(x в пятой степени) -х^3-2*x

периодичность – не периодична, т. к. для каждого х есть свое значении у
непрерывность – функция непрерывна на всей числовой прямой, т. к. нет деления на 0, нет ограничения на область определения
асимптоты
т. к. нет точек разрыва, нет и асимптот
экстремумы, где возрастает, а где убывает
у´=5х⁴-3х²-2=(х-1)(5х³+5х²+2х+2)=(х-1)(5х²(х+1)+2(х+1))=(х-1)(5х²+2)(х+1)=0
х-1=0 или 5х²+2=0 или х+1=0
х=1 или решений нет или х=-1
_____+____-1________-____1_____+____→Х
………↗……………………………↘…………………..↗
Нас интересует только знак 5х²+2>0 для любого х, т. е. остается (х-1)(х+1)=х²-1
у´(-2)= (-2)²-1>0
у´(0)= 0²-1<0
у´(2)= 2²-1>0
Вохрастает хЄ(-∞;-1)U(1;+∞), убывает хЄ(-1;1)
х=-1 –максимум, знак производной меняется с + на –
х=1 – минимум, знак производной меняется с - на +
точки перегиба, интервалы выпуклости/вогнутости
у´´=(5х⁴-3х²-2)´=20х³-6х=2х (10х²-3)=0
х=0 или х=√0,3 или х=-√0,3
_-__-√0,3__+___0___-__√0,3__+___→
у´´(-1)= 2(-1)(10(-1)²-3)<0
у´´(-0,1)= 2(-0,1)(10(-0,1)²-3)>0
у´´(-0,1)= 2*0,1(10*0,1²-3)<0
у´´(1)= 2*1*(10*1²-3)>0
Если хЄ(-∞;-√0,3)U(0; √0,3) – функция выпукла, т. к. у´´(Х) <0
Если хЄ(-√0,3;0)U( √0,3;+∞) – функция вогнута, т. к. у´´(х) >0
х=-√0,3 и х=0 и х=√0,3 – точки перегиба графика, т. к. вторая производная меняет знак
Удачи!

Заранее благодарю Вас!