Существуют ли треугольники (четырехугольники) , обладающие центром симметрии? ГЕОМЕТРИЯ

Конечно.
Из треугольников центром симметрии обладает правильный треугольник. Из четырёхугольников - параллелограмм, ромб и прямоугольник (впрочем, это частные случаи параллелограмма).