можете в двух странах выбирать президента например :))
путешествовать с одним или с другим паспортом.
но при этом гражданство одной страны не будет признаваться другой страной и наоборот, т. е. в для каждой страны, выдавшей вам гражданство, вы являетесь гражданином только этой страны
Плюса тут по большому счёту три:
1. Можете без визы посещать страны ЕС и те страны, с которыми у выдавшего Вам второй паспорт государства безвизовые отношения. В ЕС Вас не пустить не имеют права.
2. Можете открывать банковские счета в банках стран ЕС. В большинстве стран ЕС иностранцу это сделать не всегда просто.
3. Вам будет легче найти работу в странах ЕС.
Ещё есть всякие добавки вроде заботы государства о своём гражданине, если он где-то попал в трудную ситуацию. Россия о своих гражданах за рубежом не заботится никогда.
Ещё есть всякие добавки социальной сферы, но они оплачиваются налогами граждан. Вопрос налогообложения в стране, гражданство которой планируется принять, нужно рассматривать в первую очередь. Именно по этой причине гражданство США (США, правда, не ЕС) - удовольствие недешёвое.
Да особых плюсов-то и нет.
А зачем Вам гражданство Евросоюза, если с паспортом одной из стран Карибского бассейна больше возможностей ))) Сами почитайте про все плюсы https://visa.cgreality.ru/proramm_second_citizenship/