Как найти асимптоты функции y=8(x-1)/(x+1)^2 .

Найдите вертикальные асимптоты. Пусть дана функция y=f(x). Найдите ее область определения и выделите все точки a, в которых эта функция не определена. Подсчитайте пределы lim(f(x)), когда x стремится к a, к (a+0) или к (a−0). Если хотя бы один такой предел равен +∞ (или -∞), то вертикальной асимптотой графика функции f(x) будет прямая x=a. Вычислив два односторонних предела, вы определите как себя ведет функция при приближении к асимптоте с разных сторон.

Найдите теперь наклонные асимптоты. Для этого подсчитайте пределы k=lim(f(x)/x) и b=lim(f(x)−k×x) при x, стремящемся к +∞ (или -∞). Если они существуют, то наклонная асимптота графика функции f(x) будет задана уравнением прямой y=k×x+b. Если k=0, прямая y=b называется горизонтальной асимптотой.

Обратите внимание, что асимптота может пересекать кривую.