можно ли поступить в вуз заочно на бюджет?

можно, но маловероятно-т. к. на заочке бюджетные места есть только на непрестижные специальности (например, астрофизик или геолог) , и то, там пара-тройка мест-куда попадают в основном родственники и знакомые работников ВУЗа, либо заучки, которые всё знают, либо по направлению с какой-то организации