можно ли проложить электропровод без распределит. коробок. коробок

можно ну если чето обгарит то пол стены будеш крушить искать место положения! по пожарной безопасности нельзя

Можно. Сейчас прокладка в жилье выполняется медным проводом. Для надёжного контакта соединение лучше спаять, т. к. при ненадёжной скрутке контакт может греться, исчезать. Дефект может проявиться довольно быстро. После пайки ( скрутки) оголённый провод изолируют ПХВ изолентой.
Без коробки поиск дефекта очень сильно усложняется. Обычно электрики в таких случаях прокладывают новый провод.

можно, но очень много проводов надо вести.

Дельная мысль. Метраж провода увеличивается раза в 1,5 - несмертельно. Соединения делаются в розетках и выключателях.