Нужно ли обязательно прописывать ребенка? Зачем?

В поликлинику и детсад не возьмут.

Ну а что вы хотите чтобы ребенок бомжом был? Без прописки

На случай, если с родителями что-то произойдет (все под Богом ходим!).

Ребенка нужно прописать (зарегистрировать) , что бы была возможность получить деньги и что бы ребенок не стал БОМЖ если вдруг чего.
По регистрации нужно обращаться в местный ЖЕК или уличный комитет (частный сектор) , если мне не изменяет память, но лучше проконсультироваться у юристов.

Как зачем? Чтобы управляющая компания могла начислять на него плату за ЖКХ.

Прописки давно не существует.

Допущение проживания гражданина РФ без регистрации влечет штраф на родителей по ст. 19.15 КОАП РФ от 2000 до 2500 рублей.
Таков закон. Поэтому спрашивать "зачем" неуместно.