лампа мощность 500Вт рассчитана на напряжение 110В найти величину дополнительно сопротивления позволяющего включить ее в

закон ома вам в помощь
я бы вам рассчитал... но самому
все сделать полезней ...
не так ли?

500/110 = 4,5 A.
(200-110)/4,5 = 19,8 Ом.
Вот так.

Нужно последовательно с лампой включить конденсатор на 86,8 мкФ. Падение напряжение на емкости 167 В (расчет по прямоугольному треугольнику напряжений 200 В, 110 В и 167 В) . Номинальный ток лампы. 4,55 А. При этом токе, чтобы обеспечить падение напряжения 167 В необходимо емкостное сопротивление 36,7 Ом или указанная выше емкость. Обязательно напряжение переменное и частота 50 Гц. Расходуемая ваттная мощность остается неизменной.

19.8 Ом получилось у меня...

Если задача реальная, то проще поставить последовательно с лампой кипятильник 0,5КВт и свет будет и вода горячая всегда в доме) .
А то тепловыделение и запах от резистора будет нервировать.