Какой суд рассматривает дела о должниках банков, и как происходит процедура взыскания.

Если имеются ввиду юр. лица, то арбитражный суд, а если должник - физ. лицо, то суд общей юрисдикции в порядке, предусмотренном АПК и ГПК РФ соотвественно.
А далее все зависит от решения судов.