Есть ли токи в первичной и вторичной обмотках трансформатора в режиме холостого хода и при нагрузке? Чем они отличаются?

Режим хх. Во вторичной нет - нет замкнутой цепи. В первичной есть - токи, связанные с потерями трансформатора в связи с вихревыми токами в сердечнике трансформатора.
При включенной нагрузке токи имеются в обоих обмотках. Величины зависят от коэффициента трансформации. В первичной обмотки еще добавляются токи связанные с потерями от вихревых токов.