если я купил автомобиль по купле-продаже в июне, и должен был снять его с прежнего места учета, нормально ли это?

А что, с июня Вы еще не регистрировали авто на себя? !
Если есть ДКП и ПТС с подписью прежнего владельца как прежнего собственника, то никакая доверенность не нужна - по этим документам Вы уже владелец авто. Если купили авто на номерах, то при постановке на учет на свое имя с прежнего учета снятие производится автоматически. Если регион один, то проблем нет. Если регионы разные, то по месту регистрации авто отправляется запрос для проверки, а вот сроки ответа не регламентированы. Поэтому в этом случае лучше и быстрее самому снять авто с учета по ДКП и ПТС и спокойно ставить на учет в своем регионе.
ПС: А вот если Вы не перерегистрировали авто на себя в течение 30 дней с даты оформления ДКП, то прежний владелец вправе принудительно снять авто с учета со своего имени - по своему заявлению, паспорту и ДКП. И Вы остаетесь с авто на подложных номерах, что чревато лишением прав.