Может ли модуль вектора быть отрицательным числом?

Нет, не может. Модуль по определению является неотрицательным.

Модуль вектора это его длина, а длина не может выражаться отриц. числом.

нет, модуль числа - расстояние от нуля до этого числа, и оно по определению не может быть отрицательным

Вроде бы нет.

модуль на то и модуль, чтобы быть лишь положительным. Примите это, как судьбу...

Модуль всегда неотрицателен.

Чисто мнимым может, отрицательным -- нет.