Исследовать кривую второго порядка и построить её. -4ху-4х+4у+6=0

сделаем замену
x=u+v
y=u-v
получим

-4( u^2 -v^2) -4(u+v) +4(u-v) +6=0
4 (v^2 -u^2 -u-v+u-v) +6 =0
4 (v^2 -u^2-2v) +6 =0
4 ( (v-1)^2 -1 -u^2 ) +6=0
(v-1)^2 -u^2 =-1/2
u^2 -(v-1)^2 = 1/2

в каноническом виде
2u^2 -2(v-1)^2 = 1

уравнение гиперболы.

также можно записать это уравнение в виде
y+1 = 1/ (2 (x-1))
это для удобства построения