Даны вершины треугольника: A(0, 2), B(-2, -2), C(1,1), найти:
3) уравнение высоты, проведенной из точки В (hB);
4) длину высоты hB;
Сначала найдем вектор АС={1-0;1-2}={1;-1}. Вектор {1;1} перпендикулярен АС и, значит, может быть принят за направляющий вектор высоты. Сама же высота, проходя через т. В,
будет иметь уравнение (х +2)=(у + 2), т. е. у=х.
Уравнение прямой АС: (х - 0)= -(у - 2), т. е. х+у=-2. Поэтому, основание высоты удовлетворяет системе: у=х, х+у=-2. Получим, точку Д (-1;-1). Квадрат длины высоты
=(-1+2)^2 + (-1+2)^2=2. Высота ВД=sqrt(2).
Ответ: 1) у=х; 2) sqrt(2).
⇢