Как понять |x| = 25 и как решить?

Это называется "модуль числа Х равен 25". Решать здесь, собственно, нечего, просто Х может принимать значение 25 и -25.

|x| -это переменная x в модульных скобках.
Как понять: представьте координатную прямую. ----------------0--------------->
На ней обозначены точки -25 и 25. -----(-25)-----0-----(25)----->
Так вот |x| (x по модулю) - это есть расстояние от 0 до 25 или -25. Оно одинаковое (25) и не может быть отрицательным.
Здесь корни будут -25 и 25.