⇢ ЛВ
Любовь Витушкина
Никитос
Площадь треугольника определяется половиной произведения основания на высоту. Значит самая большая площадь у треугольника будет когда основание и высота равны между собой, то есть равны по 5 см.
Светлана
Пусть длина основания равна х, тогда высота равна h = 10 - x
Площадь треугольника:
S(x) = x*(10 - x)/2 = 5x - x^2/2
Найдем х, при котором S максимальна. Возьмем производную S'(x)
S'(x) = 5 - x = 0
x = 5
Проверим, является ли это значение максимумом:
S'(x - 1) = S'(4) = 5 - 4 = 1 > 0
S'(x + 1) = S'(6) = 5 - 6 = -1 < 0
Таким образом производная пеняет знак с + на - при переходе через х = 5. Соответственно при х = 5 площадь треугольника максимальна.
Успехов!
Johnny
задача на экстремум
ответ 5 см