Рыцари этого ордена крестоносцев не участвовали в завоевании русских земель в первой половине 13 века

Крестоносцы:
- те, кто участвовал в первичном завоевании территории.
- те, кто прибыл в места, считающиеся объектом Крестового похода на определённый срок, а потом вернулся.
Таким образом, члены военно-монашеских орденов не считаются крестоносцами.

А что, разве какой-нибудь орден завоевал какую-то часть русских земель?

Во всяком случае, тамплиеры, как организация, никогда не воевали с русскими князьями.

Говорить о Ливонском ордене можно только в 16 веке. В 13 такого не существовало. Было Ливонское ландмейстерство Тевтонского ордена (с 1237). Эти с русскими воевали иногда. Так же, как и Меченосцы, в том же 1237 расформированные.