Почему люди охотно делают наперекор, в пику, но не сделают фигни по простой просьбе?

Идти наперекор - это бороться, проявлять силу, активность, инициативу.

Делать, что просят - идти на поводу, подчиняться, подстраиваться.

Наверно, какие-то такие ассоциации и возникают где-то в подсознании у человека. Они и толкают его к такому выбору.