1. При сечении цилиндра плоскостью, параллельной его оси, в сечении получается прямоугольник, у которого две стороны - это образующие цилиндра, а две другие - хорды в окружностях оснований. Поскольку высота цилиндра = его образующей, то две стороны прямоугольника известны (и равны 6 см) . Рассмотрим окружность основания со стороной этого прямоугольника - то есть хордой окружности. Проведем радиус перпендикулярно хорде и радиус в одну из точек пересечения хорды с окружностью. Длина радиуса = 5 см по условию, расстояние от центра окружности до хорды = 4 см тоже по условию. Проведенный радиус делит хорду пополам. Из построенного нами прямоугольного треугольника по теореме Пифагора можем найти половину хорды: = кв. корень (5*5 - 4*4) = 3 см. Тогда вся хорда = 6 см. Площадь сечения = 6*6 = 36 см2.
2. Искомое сечение - это окружность. Проведем радиус шара перпендикулярно сечению. Расстояние от центра шара до центра построенной окружности (сечения) = 15 см по условию. Проведем радиус шара в любую точку окружности нашего сечения. Из получившегося прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем радиус окружности сечения: = кв. корень (17*17 - 15*15) = 8 см. Искомая площадь = 2пи*8*8 = 128пи см2.
3. Образующая конуса, его высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник. Отсюда образующая = кв. корень (4*4+ 3*3) = 5 см.
В осевом сечении имеем равнобедренный треугольник с высотой, равной высоте конуса (= 4 см) и основанием, равным диаметру основания (= 2*3 = 6 см) . Тогда его площадь = 1/2 *4*6 = 12 см2.
П. С. Задачи ОЧЕНЬ простые. При наличии некоторого пространственного воображения и элементарных знаний решаются в уме.
Чертежи делай сама!
⇢ 