Определить вид поверхности второго порядка

Question

Определить вид поверхности второго порядка. Составить его каноническое уравнение: 
x^2 + 3z = 0 
Помогите, пожалуйста. Уже голову сломал. Есть предположение, что это или параболический цилиндр или параболоид вращения.

Т. е. всё таки это параболический цилиндр? А его каноническое уравнение в этом случае: x^2 = -3z, так?

Вячеслав Сидоров · Accepted Answer

Пусть ось Oz направлен ВНИЗ, ось Oy - вправо, ось Ох - к нам. 
Тогда это жёлоб для водостока вдоль оси Оу, в сечении в виде параболы z = -1/3x². 
Т. к. от координаты "у" не зависит, то для любой плоскости у = а одна и та же парабола.

Мария ;)* · Answer

У любой поверхности вращения есть три координаты в уравнении. 
 
Если координат только две, то это цилиндр.