Здравствуйте! У кота (1 год) слюноотделение, плохой аппетит и неприятный запах изо рта. Кто знает, что это за симптом?

возможно многое- от больного зуба до глистов. Но в год рано еще проблемы с зубами иметь
сводите к врачу. Чем кормите?

Проблемы с желудочно-кишечным трактом. Чем кормили?

Он у вас домашний или ходит на улицу?
Если ходит на улицу - немедленно к врачу, это может быть очень тяжёлое отравление или инфекция, может привести к смерти животного.
Если домашний и не от кого заразиться, значит, что-то неподходящее съел, но, может быть, сам околемается.
У моих 2 кошек такое было, когда поели картофельное пюре, сделанное из порошка, смешанное с поджаренным мясным фаршем. Мы сами ели - нормально, а кошки поели - так дня 3 слюна текла, приходилось пелёнки подкладывать. У нас с мужем не было возможности к ветеринару поехать - работали оба. Но мы точно знали, что что кошки домашние и это не смертельная инфекция. Сразу поняли, что человеческую еду им давать не надо, особенно эти все консервы и полуфабрикаты.
Удачи!

Температуры, угнетения нет? Подобные симптомы свойственны отравлению ( в том числе и глистной инвазии) , проблемам с зубами и вирусной инфекцией, конкретно калицивирозу. Осмотрите полость рта животного на предмет изъявлений. Также повышенная саливация может свидетельствовать об инородном предмете в полости рта.

Возможно глисты.