какое спряжение глаголов: "вздыхать","думать","возьмет","думал","летя"

Думать и думал – это один и тот же глагол в разных формах. Он относится к 1 спряжению. Тип спряжения определяем по инфинитиву (он на -АТЬ) , так как личные окончания данного глагола безударные: ду́маешь, ду́мает, ду́маем, ду́маете, ду́мают.

Вздыхать и возьмёт – тоже глаголы 1 спряжения. У первого глагола тип спряжения определяем по инфинитиву, у второго – по личным окончаниям, так как они ударные.

А вот летя – это не глагол, а деепричастие, образованное от глагола лететь. Глагол лететь 2 спряжения, несмотря на то, что оканчивается на -ЕТЬ и к глаголам-исключениям не относится.

По инфинитиву мы определяем тип спряжения только у тех глаголов, которые имеют БЕЗУДАРНЫЕ ЛИЧНЫЕ ОКОНЧАНИЯ. У глаголов с УДАРНЫМИ ЛИЧНЫМИ ОКОНЧАНИЯМИ тип спряжения мы определяем по этим окончаниям.

У глагола лететь личные окончания ударные: лети́шь, лети́т, лети́м, лети́те, летя́т – и это окончания 2 спряжения.