Что то нам в школах плохо объясняли про свойства чисел и бесконечности. Про их связь... Если запись числа 1/3 в десятичном виде представляет из себя бесконечность - то может нет бесконечностей ? А есть только разные представления ( системы исчисления ) о ней ? И любая бесконечность - есть какое то загадочное число загадочной системы исчисления?
Тут всё зависит от того, что вы понимаете под бесконечностью. Я так понимаю, речь идёт о способе записи чисел в виде десятичной дроби. Тогда да, любое рациональное число в некоторой позиционной системе счисления будет выражаться конечной дробью. Но есть ещё иррациональные числа, которые конечной дробью выразить нельзя.
Круглое число невозможно измерить на практике , не округлив . Задать - можно , но получить , замерить , убедиться , воспроизвести - невозможно . Счетные , порядковые числа - это округленные числа . " По всем правилам " - значит без упрощающих выражение числа хитростей , без облегчающих написание числа , но затрудняющих его понимание , договоренностей . Видя 5 , мы предполагаем точность , с которой оно обозначено , или должно быть воспроизведено . Оно пишется только проще , обозначается - благодаря предварительным договоренностям , упрощениям . Хорошо , не " по всем правилам " - а по " строгим , неупрощенным , правилам " число 5 записывается в десятичной системе как 5,0000000... , пусть даже 5,(0) - всё равно тут уже чувствуется , насколько оно трудно в воспроизведении , получении , поиске , представлении - так же как и
5,(000000000000000000001). Насколько круглейшая пятерка близка к бесконечному представлению !
Насколько круглейшая пятерка близка к соседнему , близкому числу , имеющему бесконечное представление .
Запись числа в виде дроби - тоже очень искажает восприятие о бесконечности его значения .
Но в какой то мере , наоборот - демонстрирует как легко " конечные числа " ( счетные , натуральные ) превращаются в бесконечные представления .
В общем я понял давно понятое не раз, но каждый раз удивляющее - бесконечность есть бесконечная сумма бесконечностей.