Потому что в предложении использовано время Present Simple/Indefinite.
При построении вопросительного предложения используется обратный порядок слов - при этом часть сказуемого ( в данном случае вспомогательный глагол "does", который используется для подлежащего "day" в 3-ем лице ед. числа) ставится перед подлежащим. Сказуемым служит глагол "last".
Вас, очевидно, смутило слово "working" - Вы, видимо, посчитали, что здесь использовано время "Present Continious/Progressive.
Нет, в данном предложении "working" используется как прилагательное и служит определением для него.
Не волнуйтесь, со временем все наладится!..)) )
Успехов Вам!
P.S. Cлово "last" может быть не только глаголом, но и прилагательным - например в сочетании " the last day" - так что здесь действительно есть, от чего смутиться...)) ) Таков вот он, этот замечательный английский язык...)) )
P.P.S. Во втором случае, скорее всего, ошибка.. . Вероятно имелось в виду Does your friend teach? - Твой друг учит? (в смысле преподаёт) .
Если же хотели спросить "Твой друг учитель? ", то должно было бы быть "Is your friend a teacher?"
Либо же есть какие-то другие ошибки или опечатки при наборе текста Вами для этого вопроса.