внутренняя энергия есть такая характеристика тела, которая не зависит от предыстории его поведения, т. е. от того, как

Это плохая формулировка. Конечно, зависит. Если предыстория состоит в том, что я нагреваю газ, то у него будет одна внутренняя энергия, а если охлаждаю — то совсем другая.

Здесь имеется ввиду совсем другое. Чтобы вычислить текущую внутреннюю энергию газа, нам не нужно знать, что с газом происходило раньше, достаточно того, что мы можем измерить здесь и сейчас. Это называется «переменная состояния» , её значение однозначно определяется текущим состоянием объекта. Если текущие состояния двух объектов одинаковы (например два баллона по 1 кг воздуха в каждом при температуре 25 С) , то и переменные состояния у них одинаковы, вне зависимости от того, что с ними было в прошлом.