По вашему описанию нельзя поставить диагноз. Но уж на рожу точно не похоже. Скорее это воспаление сустава той или иной этиологии. Возможно тендовагинит или обострение артрита. При роже категорически не делают спиртовых компрессов, ее лечат антибиотиками.
Что касается ребенка, может быть ограничения на общение с ней связаны с необходимостью создания покоя для бабушки? Это ей нужен постельный режим и разгрузка руки. В любом случае, если есть сомнения по поводу сотояния и лечения можно проконсультироваться у другого врача, бабушке сходить, например, к хирургу, ревматологу травматологу, другому терапевту. А молодым родителям самим заняться своей крохой, по крайней мере пока бабушка не поправится.