(числитель)(3ctg^2x+4ctgx)/(5cos^2x-4cosx)(знаменатель)=0

ОТВЕТ:
---ctgx =0, x = arcctg0 +,-2pi*n, n -период , n=0,1,2,3...
---ctgx = -4/3, x = arcctg(-4/3) +,-2pi^n, n -период , n = 0,1,2,3....
---при х не равном arccos(4/5) +,-2pi*n, n - период, n =0,1,2,3...
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
РЕШЕНИЕ:
1) Прежде всего, определим, когда знаменатель обращается в 0!
5cos^2x = 4cosx, 5cosx = 4, cosx = 4/5, x = arccos(4/5) +,-2pi*n, n - период, n =0,1,2,3...
это означает, что величина х не должна принимать выше полученное значение!
2) Определим, когда уравнение равно нулю, что равносильно - когда числитель равен нулю!
Имеем:
3ctg^2x + 4ctgx = 0, ctgx = a, 3a^2 +4a = 0, a(3a + 4) = 0, a= 0, a = -4/3,
ctgx =0, x = arcctg0 +,-2pi*n, n -период , n=0,1,2,3...
ctgx = -4/3, x = arcctg(-4/3) +,-2pi^n, n -период , n = 0,1,2,3....