Должен ли я отрабатывать две недели если я проработал менее одного месяца ?

Если Вы приняты на работу по трудовому договору, заключенному на неопределенный срок, то при увольнении по собственному желанию, обязаны предупредить об этом работодателя не менее, чем за 2 недели. И если начальник говорит, что Вы должны отработать 2 недели, то он прав и поступает по закону.

Если испытательный срок не прошел, то не должен.

а вас принимали с испытательным сроком или без?

Если есть трудовой договор, в котором чётко указано, что ты принят на работу без испытательного срока, то бишь на постоянную, то да.
Только не должен, а обязан.
Раз уж ты не различаешь таких понятий, как "предупреждение об увольнении" (минимум за 2 недели до увольнения, по ТК РФ, между прочим) и "отработка"(которого вообще не существует).

если в трудовом договоре ничего не сказано про испытательный срок, значит вы приняты без него, и должны предупредить работодателя об увольнении за 14 дней.