существует ли закономерность при умножении трёхзначных чисел на 11 как при умножении двухзначный чисел на 11? ..

И для четырехзначных годится:
abcd * 11 = a(a+b)(b+c)(c+d)d.

Только при применении этих "формул" лучше цифры записывать от конца к началу.
Нужно учитывать, что при 5+8=13 ----3 пишем, 1 в уме.
2585 * 11 = 2(2+5)(5+8)(8+5)5 = 2(8)(4)(3)5.

Тем же путем можно умножать на 111:
abc * 111 = a(a+b)(a+b+c)(b+c)c.