математика д у. y'=x^2+y^2 никак не могу решить, вроде простое, а уже голову сломал. Помогите решить, пожалуйста.

Это "вроде простое" уравнение Риккати, причем, как утверждается в литературе, не подлежит разделению переменных.
Решается через специальные цилиндрические функции, которые в свою очередь определяются как решения дифференциального уравнения Бесселя (также отдельная тема...) . Ничего особо не посоветую - аккуратно читать, читать, читать... Даже если решение не найдется, то часть матана и дифуров придется изучить изрядно.