помогите найти все действительные значения a, при которых уравнения x^2+ax+1=0 и x^2+x+a=0 имеют общий корень?

Графически общий корень будет когда оба графика пересекаются в точке на оси Х,
т. е. система такая
x^2+ax+1 = x^2+x+a
x^2+ax+1 =0

из первого уравнение (a-1)x = a-1 видно что общее решение возможно только х=1
(только в этой точке графики пересекутся, не зависимо от значения а)
а из второго уравнения получим 1+а+1=0
а=-2

Ответ: только при а= - 2