Найдите площадь прямоугльного треугольника, если радиусы вписанной и описанной окружности равны соответственно 2 см и 5.

Гипотенуза
с = 2R = 2 * 5 = 10 см
Вписанная окружность делит гипотенузу на отрезки х и (10-x). Тогда катеты
а = r + x = 2 + x
b = r + (10-x) = 12 - x
По теореме Пифагора
(2 + x)^2 + (12 - x)^2 = 10^2
4 + 4x + x^2 + 144 - 24x + x^2 = 100
2x^2 - 20x + 48 = 0
x^2 - 10x + 24 = 0
х1 = 6
х2 = 4
Катеты = 2 + х = 8 см и 6 см.
Площадь = 8 * 6 / 2 = 24 кв.см