Имеют ли право органы попечительства прийти осматривать жилищные условия, если в суде речь идет о

Там, где гражданские дела касаются вопросов воспитания, проживания или имущества детей -опека просто обязана принимать участие и давать свое заключение.
А для дачи заключения они должны изучить вопрос в целом и в частности условия предположительного нахождения ребенка. По этому они не только могут осмотреть квартиру, но и побеседовать с соседями о поведении и образе жизни родителя, а так же запросить о нем сведения от участкового и инспектора ПДН.

имеют. они действуют в интерресах ребенка.

конечно

Да имеют право, а если ребенку больше 10 лет, то еще и беседу имеют право провести, без вашего присутствия.

Если в вашем иске вы просите чтобы общение происходила в вашей квартире, то да.

Еще как имеют, особенно если этого требует суд!