скажите, мне руководство дает письменные распоряжения по работе, можно ли с ними не соглашаться, не подписывать?

не работай, или устраивай дискуссию с начальником, или выполняй. Что легче?

а зарплату будешь получать?

Если данные распоряжения пересекаются с должностной инструкцией (т. е. в должностной инструкции указаны подобные обязанности) , нужно подписать. В противном случае, имеете право не подписывайте.

Можно, имеете полное право не согласиться (кроме Приказов!) . Но.... сами поймите.

Вы на испытательном сроке?