НАИГРАВШИСЬ – ЭТО ОСОБАЯ ФОРМА ГЛАГОЛА, ДЕЕПРИЧАСТИЕ, так как:
◆ образовано от глагола НАИГРАТЬСЯ при помощи суффикса -ВШИ-;
◆ на вопрос ЧТО СДЕЛАВ? отвечает как особая форма глагола (кстати, некоторые учёные уже называют деепричастие самостоятельной частью речи);
◆ обозначает добавочное действие, характеризующее действие основное, выраженное глаголом, являющимся в предложении сказуемым (предложение записать Вы не догадались);
◆ имеет признаки глагола: совершенный вид, непереходность, возвратность;
◆ не изменяется, как и наречие;
◆ в предложении, как и наречие, является обстоятельством: когда? (вопросы как к члену предложения) наигравшись.
Образование от глагола и совмещение в одном слове признаков глагола и наречия свидетельствуют о том, что перед нами ДЕЕПРИЧАСТИЕ.
Памятка из Интернета Вам в помощь:
.
Деепричастие.