Напишите решение примера a^2+b^3=c^2 где а, б, с натуральные числа. Нужно доказательство, Причем c-a = k. Положим c-a =k

Question

Юлия Дубровина · Accepted Answer

какое тебе ещё доказательство и чего? тут бесконечное количество решений 
ну вот тебе решение 
a = ±1238664, c = ±912232, b=8888 
тебе сразу всю бесконечность выписать? 
а ещё равенство выполняется при a = ±616605, b=1111, c = ±617716 и нижний ответ бесполезен, т к он всего решения не покрывает

Стас Руднев · Answer

вот. b^3=c^2-a^2=(c-a)(c+a). данное равенство выполняется если (c-a)=k (1), (c+a)=k^2 (2), где к любое число 1, 2, 3, ..тогда b=k. а из (1) и (2) c=k(k+1)/2, и с целое если k=2n четное число и наконец a=k^2-c. ответ данное равенство верно при b=2n, c=n(2n+1), a=4n^2-c