На все ли мобильные телефоны можно подключить интернет

Подключить мобильный интернет - Практически на все (кроме бабушкофонов)
Подключиться к сети интернет - могут только лишь те, кто имеют Wi-Fi модуль и соответствующие протоколы.

Только если сам аппарат поддерживает эту функцию...

Это написано в конфигурации телефона.
Врядли Нокиа 3310 сможет выйти в сеть. Хотя асфальт пробьет и не оглянется)) )
Новые телефоны почти все, но старые - это уже другой вопрос