Можно ли оставить батарейки на длительный срок в в простой фото-мыльнице ?

нет они окисляются и это может привести к разрушению аппарата

Конечно можно. Им ничего от этого не случится. Все как у обычного фотоаппарата. Оставишь вкл. разрядится оставишь выкл. все будет в порядке

В инструкции говорится, что рекомендуется извлекать источники питания, если камера не используется длительное время.

Оставлять можно! А вот что из этого получится, это другой вопрос.

В зависимости от того какие батарейки..

Можно. только потом контакты разъест

Есть аппараты, которые используют для собственных часов вставленное питани. Тогда батарейки - хоть аппарат включен, хоть выключен, разряжается.
Есть аппараты, в которых для часов обособленное питание. При выключенном аппарате вставленные батарейки не используются.
Но!
Все элементы питания химические. А значит внутри есть химически активное вещество, способное разъедать корпус. Срок вытекания электролита у разных батареек разный. Но предел есть у всех. Поэтому производитель предупреждает потребителя о том, что, во избежание вытекание электролита на контакты подключения аппарата, оные могут поржаветь, и вообще разрушться, таки лучше батарейки, при длительном не использовании аппарата необходимо извлекать.
Есть аккумуляторы, фомата АА, длительного хранения. Производитель пишет, что они могут храниться 15 лет без снижения заряда. А вот стойкость корпуса не прописывают
Неполный список аккумуляторов долгого хранения (с низким саморазрядом) :
Ansmann maxE
Duracell Pre-Charged
GP ReCyko+
Hybrio Ready-To-Use
Kodak Pre-Charged
Lenmar Ready-2-Go
Panasonic R2 Technology
ProPower Hybrid
Rayovac Hybrid
Sanyo Eneloop
Sony Cycle Energy
Tenergy Pre-charged
Varta Ready 2 Use
Powerex Imedion
Turnigy LSD