какоеНаибольшееКоличество неповторяющихся чётных чисел, начиная с10можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше300

С понятием арифметической прогрессии у тебя БОЛЬШИЕ проблемы, детка... Обозначим количество таких чисел за N, тогда максимальное число равно 10+(N-1)*2=8+2*N.
Полусумма первого и последнего членов арифметической прогрессии (потому что числа 10,12,14 и т. д. образуют именно ее) равна (10+8+2*N)/2=9+N
Сумма этих чисел (членов арифметической прогрессии) равна (9+N)*N=9*N+N^2
Имеем элементарное квадратное неравенство:
N^2+9*N < 300
Находим корни трехчлена N^2+9*N-300:
N1,2=-4,5+/-(20,25+300)=4,5+/-sqrt(320,25)
Значит, число N должно быть меньше -4,5+sqrt(320,25), потому что значения в отрицательной области N нас не интересуют.
sqrt(320,25) примерно равен 17,89, то есть N должно быть меньше 13,39.
Это означает, что таких чисел можно взять 13. От 10 до 34. Их сумма будет равна 286. Всего и делов!