Какими частями речи может быть either? Приведите пожалуйста примеры.

1. сущ.
1) любой (из двух) ; один из двух; тот или другой

Here are two dictionaries; you may take either of them. — Вот два словаря, вы можете взять любой (из них) .
2) и тот и другой; оба; каждый

Either of the examples is correct. — Оба примера верны.
2. прил.
1) один из двух; такой или другой; тот или другой

Take either book, I don't mind which. — Возьмите одну из этих двух книг, мне все равно какую.

You may go by either road. — Можете идти по любой из двух дорог.
2) каждый, любой (из двух)

There were chairs on either side of the table. — С той и другой стороны стола стояли стулья.

There were many fine houses on either bank of the river. — На том и другом берегу реки было много красивых домов.
3. нареч. также, тоже (в отрицательных предложениях)

I haven't seen him either. — Я его также не видел.
4. союз или (часть союза either … or ...)

He is either in Paris or in London. — Он находится сейчас или в Париже или в Лондоне.