задача олимпиады 10 класс

Составим многочлен h(x)=af(x)+bg(x)=a(x^3-x)+b(x^3-3x^2+1)=(a+b)x^3-3bx^2-ax+b.
Находим:
h(-1)=-3b;
h(0)=b;
h(1)=-b.
Получили, что многочлен 3-й степени 2 раза меняет знак, следовательно, он имеет 3 различных вещественных корня.