Можно ли завести машину с толкача если аккумулятор разряжен?

Если полностью разряжен, то только дизельную с механическим ТНВД

Если коробка автомат - аккуратно надо

Можно, только инжекторную не рекомендуется.

можно, лишь бы потом акум зарядку брал.

можешь даже силой мысли, если есть она в тубе..

если насос электрический, то хоть обкакайся, не заведешь

Только дизель. Потому как для работы бензинового нужен ток, а гена без тока возбуждения не выдаст ничего. Правда акк должен быть реально разряжен в ноль. Если есть хотя-бы чуть - чуть напряжения то может и завестись.

На механнике легко, со второй - третьей передачи. На автомате, не слышал такого.