как понять компромат

это сокращение от словосочетания "компрометирующие материалы".
А этими материалами могут быть какие-либо документы, финансовые бумаги, содержащие информацию, которая свидетельствует о злоупотреблениях или ошибках данного лица. Это могут фотографии или видео, где он заснят, например, в компании террористов или с проститутками и т. п.
Зачем собирают компромат? А чтобы потом шантажировать человека, угрожая предать эти материалы гласности, чтобы заставить его выкупить их и т. п.
Многие политики "сидят на крючке" у обладателей компромата на них и вынуждены выполнять их указания, иначе их политическая карьера закончится большим скандалом.