«Какие наиболее эффективные способы может использовать государство для погашения гос. долга? Ответ поясните».

Гос. долг можно погасить только за счет профицита бюджета. И, как правило, не за один год. Профицит бюджета иногда может возникнуть неожиданно, например, резкое повышение цен на нефть, для экспортирующих ее стран.
Гос. долг. можно отсрочить, перевыпустив облигации внутреннего или внешнего займа, и за счет этого погасить более ранние долги.
Самая радикальная мера - объявление дефолта. Насколько эта мера эффективна - зависит от конкретной страны, состояния экономики, влияния на мировую экономику. Для примера - США объявляли дефолт не один раз - и остаются лидером мировой экономики.
Кстати, у них очередной дефолт назревает - гос долг около 16 триллионов ))
А вопрос об увеличении доходной части бюджета - вариантов сотни, если не тысячи.
Т. е. это как подвопрос к вопросу. Развивать производство на экспорт, развивать с/х, развивать добычу полезных ископаемых.. . Вообщем, развивать то, что возможно для данного, конкретного гос-ва.