Может ли пенсионер вступить в программу софинонсирование пенсии если да то что ему это даст.

Да, может. Теоретически (по закону о софинансировании) - данная сумма даст прибавку к пенсии.
Можно перечислять суммы от 2 до 12 тыс. руб в год. Ежегодно эту сумму государство удваивает.
К пенсии добавка рассчитывается как результат деления перечисленной суммы на период дожития ( на сегодня это 228 месяцев) . Вот и посчитайте сами. Если 12=12= 24/228 = 105 руб - это и будет надбавка к пенсии.
Но!! ! Есть одно большое противоречие, о котором умалчивают.. .
Доплату или надбавку вы получите не через год!! ! А через 10 лет - такой срок программы софинансирования.. .
А что будет через 10 лет? Да никто не знает.. . Ну и инфляция за 10 лет какая будет.
По крайней мере за предшествующие 10 лет раз в 10 - а то и 20 цены увеличились.. . Но не в 2 раза - это точно.

в пенсионный фонд звоните, сайт читайте

Основные причины дефицита средств в ПФР - демографические проблемы.
Софинансирование - один из способов привлечения денежных средств для выполнения обязательств перед ныне живущими пенсионерами.
А вот будущим пенсионерам, чтобы сохранить привычный уровень жизни, необходимо самим себе копить - государство даст только прожиточный минимум - уже открыто об этом говорят.
вообщем это пирамида

Надо десять лет участия в программе, а когда то что вы "внесли" (в пределах 12т. р. /мес. ) удвоят, то сумму разделят на "ожидаемый период выплаты пенсии". Так что может получиться некоторая прибавка к пенсии.

Нынешние пенсионеры могут участвовать в Программе на общих условиях. Государство софинансирует их взносы на накопительную часть пенсии в пределах 12 000 рублей в год. То есть индивидуальный счет пенсионера в Пенсионном фонде может за год суммарно пополниться на сумму до 24 000 рублей в год. Особенно это выгодно работающим пенсионерам.

Особые условия софинансирования

Особые условия для участия в Программе государственного софинансирования пенсии созданы для граждан, которые достигли общеустановленного пенсионного возраста (для женщин – 55 лет, для мужчин – 60 лет) , но не обратились в Пенсионный фонд за установлением ни одной из частей трудовой пенсии.

Для них объем государственного софинансирования увеличивается в четыре раза, но не превышает 48 000 рублей в год. То есть, перечислив 12 000 рублей в год на накопительную часть пенсии, с учетом взноса государства гражданин за год пополнит свой индивидуальный пенсионный счет на 60 000 рублей в год.